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Summation Convention

释义 Definition

求和约定(爱因斯坦求和约定):在数学与物理中,一种记号规则——当同一项中某个指标(如 (i, j))重复出现(通常一次上标、一次下标)时,默认对该指标在其取值范围内自动求和,无需写出 (\sum) 符号。常用于张量、向量与相对论/场论公式中。(不同教材对适用条件与指标位置的规定可能略有差异。)

发音 Pronunciation (IPA)

/sʌˈmeɪʃən kənˈvɛnʃən/

例句 Examples

In this notation, repeated indices follow the summation convention.
在这种记号里,重复出现的指标遵循求和约定。

Using the summation convention, the kinetic energy can be written compactly as (T=\tfrac12 m, v_i v_i), which implies a sum over (i).
使用求和约定,动能可以简写为 (T=\tfrac12 m, v_i v_i),这表示对 (i) 进行求和。

词源 Etymology

summation 来自 sum(“总和”)加上表示动作/结果的后缀 -ation,意为“求和、加总”。convention 源自拉丁语 conventio,有“约定、惯例”之意。合起来表示“关于如何默认进行求和的记号惯例”。该约定常与物理学家爱因斯坦(Einstein)相关,因此也常称 Einstein summation convention

相关词 Related Words

文学与经典出处 Literary Works

  • Albert Einstein, The Meaning of Relativity(相对论相关表述中常用指标记号与默认求和思想)
  • L.D. Landau & E.M. Lifshitz, The Classical Theory of Fields(大量使用爱因斯坦求和约定与张量记号)
  • J.D. Jackson, Classical Electrodynamics(电动力学推导中频繁采用指标记号与隐式求和)
  • Misner, Thorne & Wheeler, Gravitation(广义相对论教材中系统使用该约定)
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